Le TRI, pour faire du TRI sélectif

Vive la blague…

Le Taux de Rentabilité Interne est un outil de décision et de TRI sélectif lorsque l’on compare des placements.

Ce n’est pas une fin en soi, il ne suffit pas de classer et de comparer, ca serait trop facile…

Si vous êtes du genre impatient, vous pouvez commencer par cette page :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Taux_de_rentabilit%C3%A9_interne

Sinon, on continue.

Comment on calcule ?

Avant de sortir les formules, il faut comprendre l’esprit de la chose.
Il faut raisonner en intuitif et ne pas faire comme tous ces jeunes ingénieurs costume rayé-montre blingbling-boutons de manchette.

Il y a énormément de définitions et de manière de retourner la formule.
Je n’en mentionnerai qu’une, adaptée à ce qui nous intéresse : savoir si des obligations sont intéressantes ou pas.

Voilà une petite définition perso :

Le TRI est le taux d’actualisation implicite qui relie l’ensemble des flux à recevoir au prix d’achat.

Avant de sortir la formule, je vais tenter de vous expliquer de façon intuitive comment ca fonctionne.

Pour une obligation zéro coupon

C’est le plus facile :
Pour une obligation zéro coupon, le TRI est le taux, en équivalent annuel, tel qu’un placement sur la durée, avec intérêts composés, mène au capital final.

(si vous ne savez pas ce qu’est une zéro coupon, allez voir la page sur les obligations zéro coupon)

• Exemple 1 :

Si une obligation zéro coupon est remboursée 100 dans un an, et cote 95 aujourd’hui :
TRI = 5.26% car 95 * 1.0526 = 100

• Exemple 2 :

Une obligation zéro coupon cote 80 et sera remboursée 100 dans trois ans et demi.

On gagne 100/80-1 = 25% de plus-value en trois ans et demi.
Le rendement annuel est donc : 1.25 ^ (1 / 3.5) -1 = 6.583%

Pourquoi ? Car 80 placés à 6.583% pendant trois ans et demi donnent :
80 * (1.06583^3.5) = 100.

Donc, pour trouver le TRI, on fait : (100/80)^(1/3.5) – 1 = 6.583%

Les premiers problèmes.

J’ai fait le calcul avec une puissance pour le nombre d’années.
On peut penser que comme on a trois ans et demi, on devrait pouvoir faire :

80 * 1.06583 * 1.06583 * 1.06583 * 1.0329 mais cela donne…
= 100.05 ! Problème…

C’est lié aux normes de calcul de taux. Quand on fait des TRI, on raisonne en taux actuariel (destiné à prendre en compte l’effet « capitalisation »,  la magie des intérêts composés). Donc, à cause de l’année « rompue », on ne peut pas comparer des taux actuariels à des taux faciaux (destinés à savoir quel coupon on reçoit).

Pour ce qui nous concerne (investissement en obligations), on utilise le :

• taux facial, ou taux nominal (indiqué sur le prospectus) pour déterminer les coupons qu’on va toucher
• taux actuariel (obtenu par le calcul) pour comparer les placements entre eux.

Conclusions (très personnelles)

1. On a le droit aux approximations tant qu’on est constant dans sa méthode. Le principe même de TRI est une approximation (on le verra plus tard).
2. Lorsqu’on a un gain unique à une date fixe dans le temps, on utilise la fonction puissance avec le nombre d’années inversé : on trouve le rendement équivalent annuel, et ca revient au même que d’utiliser la fonction TRI.
3. Si on veut faire de tête un calcul pour une zéro coupon, on peut simplement diviser ce qu’on gagne par le nombre d’années, et enlever « un peu ». Dans le deuxième exemple, ca donnerait 25%/3.5 = 7.14%. Le « un peu » est lié à l’intérêt composé

La suite dans Calculer un TRI, partie 2 !