Calculer un TRI, partie II
(cet article est la suite de Calculer un TRI, partie I)
Le TRI d’une obligation à taux fixe
Ah là là, ca se complique.
On va commencer simple, on prend le scénario du zéro coupon et on rajoute un coupon intermédiaire.
| Aujourd’hui | -90 | Achat de l’oblig |
| Dans un an | +4 | Premier coupon |
| Dans deux ans | +104 | Restitution du capital + coupon final |
On paye 90, et on reçoit en échange 4 dans 1 an et 104 dans deux ans.
Calculer le TRI revient à se poser la question « A combien on a placé ? »
On peut commencer par dire qu’on gagne 15.6% (104/90) en deux ans grâce au capital et au coupon final, donc le taux sera environ de 7.5%.
Mais là, j’oublie que je reçois aussi 4 : en réalité, je gagnerai aussi 4 au bout d’un an, que je pourrai replacer. Mettons que je veuille les récupérer à la fin, et que je les replace à 4% pendant la deuxième année.
4 * 1.04 donnent 4.30
Sous cette hypothèse, le tableau de flux initial est donc équivalent à un tableau de flux zéro coupon qui donne 108.30 dans deux ans.
| Aujourd’hui | -90 | Achat de l’oblig |
| Dans deux ans | +108,4 | Restitution du capital + coupon final + premier coupon que l’on a décalé (replacé) pendant un an |
On gagne donc 108.30 / 90 = 20.33% deux ans, soit 9.7% de taux annuel si c’était un zéro coupon (taux obtenu en faisant 1.2033^(1/2) )
La formule du TRI (que je ne vous ai pas encore donnée), donne 9.75% !
Conclusion : Pour les obligations simples, on peux facilement approximer un TRI de tête !
NB : le coup du replacement du coupon intermédiaire a un impact mineur, si on est pressé, on peut se contenter de prendre tous les coupons intermédiaires, de les ajouter à la fin, et de rajouter « un peu plus » pour matérialiser l’effet de capitalisation des coupons.
Principes fondamentaux, vrais pour toute obligation
En investissant dans une obligation, on gagne :
+ la différence entre ce qu’on paye et ce qu’on recevra à l’échéance (gain en capital + intérêt final)
+ et les coupons intermédiaires.
Donc le TRI est formé par :
+ le TRI obtenu sur la partie « zéro coupon » (écart entre cours d’achat et valeur de remboursement + intérêt final)
+ un « bonus » lié aux coupons intermédiaires.
On peut aussi voir le problème de l’autre côté :
Le TRI est formé par :
+ les coupons (4% par an dans notre exemple)
+ le gain sous forme de plus-value (on passe de 90 à 100 dans notre exemple, soit 11% en deux ans, de tête, ca fait un peu plus de 5% par an, mettont 5,4%)
Soit un TRI estimé de 5,4 + 4 = 9,4% par an, encore une fois, on est proche du TRI réel.
Ce qui influe sur le TRI
- La décote par rapport au nominal : plus un titre est décoté, plus le gain sera fort, donc plus le TRI sera élevé.
- La valeur des coupons (en %) : plus le coupon facial est élevé, plus le TRI sera fort.
- La durée jusqu’à maturité. Si on cote en dessous du pair, on a tout intérêt à recevoir le capital rapidement. En décote, une maturité courte augmente le TRI. A l’inverse, si on cote au-dessus du pair, on va réaliser une moins-value à l’échéance, une échéance proche nous est défavorable. En surcote, une maturité courte diminue le TRI.
L’idéal pour maximiser le TRI est donc de trouver des obligations à fort coupon facial, en décote, et ayant une maturité courte…
Evidemment, sur le marché, à maturité équivalente, les obligs à plus forts coupons cotent en général davantage que les faibles coupons… Tout se compense à peu près…
Mais, n’oublie-t-on pas quelque chose ?
Un facteur externe au TRI : la durée de placement
Je préfère trouver un placement à un TRI de 10% qui dure 5 ans, plutôt que de placer à 12% pendant un an seulement.
De la même manière qu’ING Direct fait des promotions à 6% pendant 3 mois, certains assureurs-vie vendent obligs à un TRI intéressant, mais sur deux ans : ce sont des produits d’appel !
Là, comme pour le risque de crédit, ce n’est pas mathématique, mais de l’appréciation personnelle, selon ses objectifs personnels. Arrivé à cette étape, on sent déjà que comparer des placements sur la simple base du TRI n’est pas très judicieux.
(suite et fin dans Calculer un TRI, partie III)
Un petit exemple, pour voir si j’ai bien retenu la leçon :
Je prends OAT8,5%26DEC12 FR0000570780 ETACM
Aujourd’hui = 120
Dans 3 ans et 2 mois : 100 seront remboursés
+ 3 années de coupon : 3*8,5 et 1 trimestre de coupon = 8,5/4
Soit achat 120
Pour toucher au final 100 + 27,625 = 127,6
Bilan : 7,6 sur 3,25 ans ; TRI 2,34%
Est-ce correcte ?
Le prix d’achat : cours + coupon couru ?
Bon exemple de prendre une oblig qui cote au dessus du pair.
Tu es presque correct : quand on achète, il faut toujours ajouter le coupon couru !
C’est des coupons de 8.5%, on a déjà passé 10 mois sur 12, donc le couru est 8.5*10/12 = 7% à peu près.
On paye donc aujourd’hui 127…
Tu touches 4 coupons sur la durée de vie résiduelle (2009,2010,2011,2012), soit 8.5*4 = 34. Il n’y a pas de « trimestre de coupon », soit tu le touches, soit tu le touches pas.
L’effet « période brisée » est pris en compte par le surcoût de coupu couru lors de l’achat.
Donc on paye 127 un truc qui vaudra 134 dans 3.2 ans, ca veut dire qu’on gagne 5.5% en un peu plus de trois ans, soit 1.7% par an à peu près.
Fininfo donne 1.92% : les coupons sont gros, l’effet du replacement des coupons remonte un peu le TRI.
Conclusion ?
- On est pas si loin avec notre calcul de tête.
- Les OAT, gros coupons ou pas, ne sont pas intéressantes, ont toutes le même rendement pour une maturité donnée.
- Quand on débute, il ne faut pas oublier le coupon couru !! On peut le calculer à la main, ou le trouver sur Euronext.
Au temps pour moi, je me suis basé sur un coupon trimestriel, alors qu’il est annuel dans ce cas.
Les OAT ne sont pas intéressantes, sauf si on les achète à l’émission, n’est-ce pas ?
En suivant les conseils, j’ai pris le tableur sur euronext avec toutes les oblig. Quelques formules, un bon classement, et l’usine à gaz est prête.
J’ai déduis (je suis nouveau je le répète), que les oblig à échéance sont très souvent au dessus du pair, donc peu rentables, sauf en cas de risque sur l’émetteur, où là elles sont sous le pair, avec des rendements incroyables pour certaines (proportionnel au risque de défaillance, ou de non paiement/report du coupon ex : ADOMOS OC 0714 FR0010775247)
J’aimerai bien partager ce tableur/formules avec toi Robin des Bonds si t’es ok.
- OAT, à l’émission ou en cours de route, ca ne change pas grand chose, le rendement est le même.
- Les obligs qui cotent au dessus du pair le font parce que leur taux coupon est supérieur au taux de marché pour cette maturité et pour ce risque.
- Les obligs qui cotent sous le pair en sont là parce que leur taux coupon est plus faible que le taux de marché pour cette maturité et pour ce risque.
Coter au-dessus du pair n’est pas toujours une tare, en général, ca va avec de bons coupons. En théorie, c’est exactement pareil que d’avoir une décote et des coupons faibles.
A TRI équivalent, le choix peut se faire sur la fiscalité (est-ce qu’on préfère avoir de la plus-value ou des coupons…)
Adomos est une convertible. Il faut faire attention : les convertibles ne cotent pas en pourcentage du nominal, mais en euros (et coupon couru inclus).
Mais l’idée est là : Risque => Rendement fort => Décote sur le prix si les coupons ne sont pas jugés suffisants par les investisseurs. Pour les convertibles, la possibilité de profiter de la hausse des actions peut convaincre les investisseurs d’accepter un taux plus faible.
Tu peux m’envoyer le fichier sur admin@(le domaine du site).fr, mais je ne te garantis pas de réponse rapide
Bravo pour cette série sur les TRI!
Juste une petite observation concernant la remarque de Robin des Bonds: « Je préfère trouver un placement à un TRI de 10% qui dure 5 ans, plutôt que de placer à 12% pendant un an seulement. »
Il peut être intéressant de se constituer un portefeuille obligataire sur des échéances diverses:1 an, 2 ans, 3 ans, 5ans et +.
Ceci permet en particulier d’avoir des tombées de trésorerie programmées.
En fonction de sa trésorerie personnelle, l’investisseur pourra ainsi avoir avantage à placer à 12% sur un an plutôt qu’à 10% sur 5 ans.
A ce taux on mesure d’ailleurs bien l’avantage par rapport aux sicav monétaire qui rapportent en ce moment moins de 0.5% par an!
PS: TOUTES les classes d’actifs continuent de monter!
La crise est derrière ou devant nous, c’est une question d’interprétation personnelle.
Le FMI est à ranger du côté des optimistes! Il a révisé à 3400 MDS $ contre 4000 MDS $ en avril ses prévisions de pertes pour le système financier mondial jusqu’en 2010.Cela fait toujours un beau paquet de pertes!
A noter que les banques françaises (qui seraient en très bonne santé) viennent de réaliser une opération financière qui s’apparente à une partie de bonneteau.
Elles se proposent de rembourser les prêts souscrits auprès de l’État…en piochant l’argent dans la poche de leurs actionnaires!