La sensibilité des obligations : définition, calcul et fonctionnement
Dernière mise à jour : 5 mai 2025
L'essentiel
- La sensibilité mesure comment le cours d'un instrument évolue lorsqu'un paramètre extérieur (taux, spread...) varie.
- Pour les obligations, elle est quasi toujours négative vis-à-vis des taux d'intérêt.
- Une sensibilité de 5 signifie que le prix varie de 5 % pour une variation de 1 point de taux.
- Elle n'est pas constante : elle diminue avec le temps et varie avec les taux d'intérêt.
- La convexité ajuste les erreurs de la sensibilité dans les cas extrêmes.
Qu’est-ce que la sensibilité ?
En finance, la sensibilité désigne la variation théorique d’un prix par rapport à un paramètre extérieur.
Pour les obligations, ce paramètre est généralement le taux d’intérêt.
Une obligation a une sensibilité négative aux taux : elle baisse quand les taux montent, et monte quand les taux baissent (sauf rare exception type obligations indexées).
La sensibilité est exprimée en valeur absolue :
- Une obligation de sensibilité 5 baissera de 5 % si les taux montent de 1 %
- Elle montera de 5 % si les taux baissent de 1 %
Exemple :
| Variation de taux | Variation du cours (sensibilité = -5) |
|---|---|
| -0,01 % | +0,05 % |
| +0,01 % | -0,05 % |
Formule de la sensibilité
La sensibilité est très proche de la duration modifiée (voir duration) :
\[ \text{Sensibilité} = - \frac{\text{Duration}}{1 + r} \]
Où :
- \( r \) est le taux d’actualisation (souvent le taux du marché)
- La duration est généralement la duration de Macaulay
Cette approximation est valable à condition que les taux varient peu. En cas de variation importante, il faut prendre en compte la convexité.
Pourquoi s’y intéresser ?
La sensibilité est un outil de base pour :
- estimer la réaction d’une obligation à un changement de taux
- construire des portefeuilles immunisés contre des variations de taux
- mesurer et comparer le risque de taux
Elle est à l'obligataire ce que le bêta est aux actions.
On peut même calculer la sensibilité globale d’un portefeuille diversifié (obligations + actions).
La sensibilité varie dans le temps
Elle n’est pas constante. Elle évolue :
- avec la durée résiduelle
- avec le niveau des taux
- avec la proximité du remboursement
1. Baisse avec le temps
Une obligation peut avoir une sensibilité de -10 au départ.
Mais la veille du remboursement, elle sera remboursée à 100 le lendemain, donc sa sensibilité tend vers 0.
Une obligation proche de l’échéance ne peut plus baisser fortement, sinon elle offrirait un arbitrage gratuit.
2. Baisse avec la hausse des taux
Si la sensibilité reste constante, une hausse de 10 points de taux ferait théoriquement chuter l’obligation à 0, ce qui est absurde.
La sensibilité diminue quand les taux montent et augmente quand ils baissent : c’est l’effet de la convexité.
En pratique :
- Si les taux montent, l’obligation baisse un peu moins que prévu
- Si les taux baissent, elle monte un peu plus
C’est ce qu’on appelle la convexité favorable.
Lien avec la convexité
La convexité est la dérivée seconde de la sensibilité.
Elle corrige les erreurs d’estimation de la sensibilité quand les taux varient fortement.
Voir : convexité
Pour aller plus loin
Terme en anglais : Bond sensitivity
Nicolas Pérot
Ancien trader sur produits de taux d’intérêt et responsable des émissions obligataires de grandes entreprises, je partage ici mon expertise sur les obligations. Mon objectif ? Démystifier ce marché et apporter de la valeur à tous, du débutant à l’investisseur chevronné.
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