Un peu de maths financières...
par : Robin des bonds
Les obligations ont souvent la réputation d'être une classe d'actifs très technique, mêlant économie et mathématiques. Mais pour comprendre l'essentiel, il n'y a rien d'insurmontable !
La relation entre les prix et le rendement
Nous avons vu plus tôt que les prix des obligations dépendaient des taux d'intérêt :
- lorsque les taux sont élevés, les prix des obligations déjà émises plus bas
- lorsque les taux sont bas, les prix des obligations déjà émises sont élevés.
Par conséquent, les variations de taux ont une influence sur les cours.
- lorsque les taux montent, les prix des obligations baissent
- lorsque les taux baissent, les prix des obligations montent.
Intuitivement, il faut comprendre que les taux d'intérêt fixent en quelque sorte le "nouveau standard" des obligations. Des taux élevés "ringardisent" les obligations émises à des taux plus faibles.
L'indicateur important : la duration
Toutes les obligations n'ont pas la même sensibilité aux taux d'intérêt. Certaines répercuteront peu les mouvements de taux, tandis que d'autres réagiront bien plus fortement.
Lorsque vous achetez ou détenez des obligations, il peut être intéressant de savoir en quelle proportion vos obligations évolueront en fonction des taux.
La duration désigne le rapport entre prix des obligations et taux d'intérêt. Elle s'exprime par un nombre, généralement positif, qui exprime la variation entre prix et taux.
Par exemple, une duration de 5 signifie :
- si les taux d'intérêt montent de 1%, le cours de l'obligation baissera de 5% environ
- si les taux d'intérêt baissent de 1%, le cours de l'obligation montera de 5% environ.
Il faut garder à l'esprit trois choses :
- c'est une indication approximative,
- la duration varie dans le temps,
- il ne faut pas oublier le signe "moins" : une duration positive signifie bien qu'il y a un rapport inverse entre taux et cours.
Comment estimer la duration ?
En règle générale, elle vous sera fournie dans les documents périodiques (reporting mensuel par exemple) des fonds obligataires.
Le principal facteur qui joue sur la duration est la maturité résiduelle des obligations.
- Plus une obligation a une maturité résiduelle élevée, plus sa duration sera élevée, et donc plus elle réagira aux taux d'intérêt. Elle sera plus risquée.
- Plus une obligation a une maturité résiduelle faible, plus sa duration sera faible, et donc moins elle réagira aux taux d'intérêt. Elle sera moins risquée.
En réalité, la duration est influencée par de nombreux facteurs (taux des coupons, niveau des taux d'intérêt par exemple), mais la maturité résiduelle est, de loin, le principal. Plus nous sommes proches de la date de remboursement d'une obligation, moins elle est risquée.s
On récapitule en tableau !
| Une obligation avec... | ...aura une... | ...et donc une... |
|---|---|---|
| Maturité résiduelle longue | Duration élevée | Forte réactivité aux mouvements de taux |
| Maturité résiduelle faible | Duration faible | Faible réactivité aux mouvements de taux |
Duration d'une obligation vs duration d'un fonds obligataire
La duration fonctionne de la même façon avec une obligation individuelle et un fonds obligataire. Dans les deux cas, elle est un bon indicateur des variations du cours en fonction des mouvements de taux d'intérêt.
Un fonds d'investissement avec une duration faible (un fonds monétaire par exemple) sera très peu sensible aux taux.
Cependant, si le lien entre duration et risque est le même, il y a tout de même une importante différence entre une obligation individuelle et un fonds.
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Avec une obligation individuelle (ou un fonds obligtaire à échéance, qui se comporte comme une obligation), la duration décroît progressivement pour atteindre 0 au moment du remboursement.
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Avec un fonds obligataire classique (sans échéance), la duration reste dans une fourchette définie dans le prospectus ou le mandat de gestion. Ce n'est ni mieux ni moins bien, c'est simplement un usage différent. Lorsque le temps passe, le gérant compense la baisse de la duration en vendant les obligations devenues trop courtes pour acheter des obligations plus longues.
Si l'on exprime cela en terme de risque de taux (sensiblité) :
- Pour une obligation classique ou un fonds obligataire daté, le risque de taux est maximal au début de sa vie puis ne fait que décroître
- Pour un fonds obligataire classique, le risque de taux est presque constant tout au long de sa vie.
Et comme vous le savez, en matière obligataire, risque et rendement potentiel vont de pair !
- Pour une obligation classique, le rendement se fait surtout au début de sa vie.
- Pour un fonds obligataire, la notion de "vie" n'a pas de sens.