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La convexité des obligations

Terme en anglais : Convexity

par : Robin des bonds

Convexité d'une obligation : définition

La convexité est la dérivée seconde du cours d’une obligation par rapport aux mouvements de taux d’intérêt (la sensibilité était la dérivée première). La convexité, c’est donc la variation de sensibilité pour une petite fluctution des taux.

Maintenant que la définition officielle est posée, qu’est-ce qu’on peut en dire intuitivement ?

Il est normal que la sensibilité évolue selon les taux d’intérêt. Une obligation qui a une sensibilité de -10 dans un certain environnement de taux (par exemple, à 5%), perd donc 10% si les taux gagnent 1%, donc passent de 5 à 6%.

Mais si les taux passent à 15%, l’obligation est censée perdre 100% de sa valeur ? On peut l’acheter à 0 alors ? Et si les taux montent encore ? Elle a un prix négatif ?

Avec ce raisonnement par l'absurde, on comprend intuitivement que la sensibilité n’est valable que localement, pour un petit mouvement. En réalité, la sensibilité est une approximation : la variation du cours de l’obligation est convexe par rapport au taux, pas linéaire.

Cela signifie que :

  • une obligation à taux fixe monte un peu plus que prévu par la sensibilité lorsque les taux baissent
  • une obligation à taux fixe baisse un peu moins que prévu par la sensibilité lorsque les taux montent

Le mouvement n’est pas symétrique. C’est une bonne nouvelle, non ? Et l’ampleur du « un peu plus / moins » s’appelle la convexité.

En tant qu’investisseur, on a toujours intérêt à acheter des obligations à convexité élevée. Il est rare d’être certain de quelque chose en finance, mais là c’est certain : la convexité est toujours favorable à l’investisseur.

Qu’est-ce qui influe sur la convexité ?

La convexité des obligations à taux fixe classiques (ou zéro coupon) est toujours positive.

  • Une obligation longue sera plus convexe qu’une obligation courte
  • Plus le coupon est faible, plus l’obligation est convexe (en effet, les coupons jouent le rôle d’amortisseur)
  • En période de taux élevés, le coupon prend de l’importance sur la durée

Il peut exister des obligations à convexité nulle, négative ou quadratique. Imaginez par un exemple une obligation que l’émetteur peut racheter au pair tous les trimestres. Elle aura vraiment du mal à trouver des acheteurs à plus de 100%.

On comprend bien que sa sensibilité à une baisse des taux sera plus forte si elle cote 60% que si elle cote 99% (dans ce cas, elle ne bougera quasiment pas).

En pratique, si vous n’êtes pas gérant obligataire professionnel, vous pouvez faire l’impasse sur la convexité !